题目描述
leetcode 第304题:二维区域和检索 - 矩阵不可变
给定一个二维矩阵,计算其子矩形范围内元素的总和,该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ,右下角为 (row2, col2) 。
上图子矩阵左上角 (row1, col1) = (2, 1) ,右下角(row2, col2) = (4, 3),该子矩形内元素的总和为 8。
示例:
给定 matrix = [
[3, 0, 1, 4, 2],
[5, 6, 3, 2, 1],
[1, 2, 0, 1, 5],
[4, 1, 0, 1, 7],
[1, 0, 3, 0, 5]
]
sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12
解题方法
前缀和
原址题解
- 解题思路
定义m和n分别表示二维矩阵matrix行和列
定义二维矩阵preSums,preSums[i][j]赋初始值为0,行和列的长度分别为m+1和n+1
在[i,m)[j,n)范围内嵌套遍历matrix,计算从[0,0]到[i,j]坐标内所有元素之和
每次调用sumRegion,即要求从[row1,col1]到[row2,col2]坐标内所有元素之和
参照下面的图解:
所要求得黄色区域元素和=黑色-蓝色-绿色+红色
得出公式:
sumRegion=preSums[row2+1][col2+1]-preSums[row1][col2+1]-preSums[row2+1][col1]+preSums[row1][col1]
- 复杂度
时间复杂度:初始化为O(mn),m和n是二维矩阵preSums的行和列,每次调用是O(1)
空间复杂度:O(mn)
- 代码实现
python3
1 | class NumMatrix: |
php
1 | class NumMatrix { |